北京市密云2013初三中考数学二模试题及答案(word版) 2

发布时间:2021-09-20 07:27:28

密云县 2013 学年初中模拟考试
数 学 试 卷
一、 选择题(本题共 32 分,每小题 4 分)
3 5 1. ? 的绝对值是( ) A.- ? 5 3 3 5

B.

C. ?

3 5

D.

3 5

2.能使分式 A

x2 ? x 的值为零的 x 的值是( ) x2 ? 1 x?0 B x ?1 C x ? 0 或 x ? 1 D x ? 0 或 x ? ?1

3.据报道,2013 年某市政府有关部门将在市区完成 130 万*方米老住宅小区综合整治工作.130 万 (即 1 300 000)这个数用科学记数法可表示为( ) A.1.3×104 B.1.3×105 C.1.3×106 D.1.3×107 )

4. 错误!未找到引用源。5.若 m ? 2 ? (n ?1)2 ? 0 ,则 m ? 2 n 的值为( A. ?4 B. ?1 C.0 D.4 )

6. 某校男子篮球队 10 名队员的身高(厘米)如下:179、182、170、174、188、172、180、195、185、182, 则这组数据的中位数和众数分别是( A.181,181 B.182,181 C.180,182 D.181,182 7.如图二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b>0,c<0,则它的图象大致是 ( )

A

B

C

D

8.若正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,则把每个小格的顶点叫做格点.现有一个表面积为 12 的正方 体,沿着一些棱将它剪开,展成以格点为顶点的*面图形,下列四个图形中,能满足题意的是( )

A

B

C

D

E

二、 填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9.分解因式 2x2-8=_____ . = .
A 1 O 2 D B

10. 如图,AB 是⊙ 的直径,C, D, E 都是⊙ 上的点,则∠ O O 1+∠ 2
1

C

11.点 A 在*面直角坐标系 xoy 中的坐标为(2,5) ,将坐标系 xoy 中的 x 轴向上*移 2 个 单位,y 轴向左*移 3 单位,得到*面直角坐标系 x' o' y ' ,在新坐标系 x' o' y ' 中,点 A 的坐标为 ( , ).

12 如图 1,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形 AFBDCE,它的面积为 1;取△ABC 和△DEF 各边中点, 连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1 ,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1 和△D1E1F1 各边中点,连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去…,则正六角星形 A4F4B4D4C4E4 的面积为_________________. A A A F E F A1 F1 B1 D1 D E1 C1 C E F A1 F1 B1 B D1 D 图3 C1 C E

B D 图1

C

B

图2 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13.
16 ( 1 0 ) ? - 2) ? tan 450 ( 2 2012

14.解分式方程:

x 4 ?1? x?2 x?2

15.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD *分∠BAC, 求证:∠DBC=∠DCB。 16.求代数式(a+2b) (a-2b)+(a+2b)2-4ab 的值,其中 a=1,b= 17.若反比例函数 y1 ?

1 . 10

k 过面积为 9 的正方形 AMON 的顶点 A, x 且过点 A 的直线 y 2 ? mx ? n 的图象与反比例函数的另一交点为 B( ? 1, a ).

(1)求出反比例函数与一次函数的解析式; (2)求 ? AOB 的面积. 18.体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个,进价和售价如表,全部销售完后共获利润 260 元.求商店购进篮球,排球各多少个? 篮球 进价(元/个) 售价(元/个) 80 95 排球 50 60

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19.已知:*行四边形 ABCD 的对角线交点为 O,点 E、 F 分别在边 AB、CD 上,分别沿 DE、BF 折叠四边
2

形 ABCD,A、C 两点恰好都落在 O 点处,且四边 形 DEBF 为菱形(如图) . (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)在四边形 ABCD 中,求 的值.

20.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过 C 点的切线互 相垂直,垂足为 D,AD 交⊙O 于点 E. (1)求证:AC *分∠DAB; (2)若∠B=60°,CD= 2 3 ,求 AE 的长。 21.在暑期社会实践活动中,小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家 联系,给该厂组装玩具,该厂同意他们组装 240 套玩具.这些玩具 分为 A、B、C 三种型号,它们的数量比例以及每人每小时组装各种 型号玩具的数量如图所示.若每人组装同一种型号玩具的速度都相同, 根据以上信息,完成下列填空: (1)从上述统计图可知,A 型玩具有____________套,B 型玩具 有____________套,C 型 玩具有____________套. (2)若每人组装 A 型玩具 16 套与组装 C 型玩具 12 套所花的时间相同, 那么 a 的值为____________,每人每小时能组装 C 型玩具____________套. 22.实践与操作:如图 1 是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成 的轴对称图形,图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形. (1) 请你仿照图 1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆) ,在图 3 中重新设计一个不同的轴对 称图形. (2)以你在图 3 中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形.

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23.已知:关于 x 的一元二次方程 (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? 1 ? 0 (m 为实数)
2

(1)若方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围;
3

(2)在(1)的条件下,求证:无论 m 取何值,抛物线 y ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? 1 总过 x 轴上的一个固定点; (3)若 m 是整数,且关于 x 的一元二次方程 (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? 1 ? 0 有两个不相等的整数根,把抛物线

y ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? 1 向右*移 3 个单位长度,求*移后的 解析式.
24.如图 1,△ ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形,D、F 分别在 AB、AC 边 上,此时 BD=CF, BD⊥ 成立. CF (1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 θ(0°<θ<90°)时,如图 2,BD=CF 成立吗? 若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (2)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45°时,如图 3,延长 BD 交 CF 于点 G. ① 求证:BD⊥ CF; ② AB=4,AD= 当 时,求线段 BG 的长.

25.概念:P、Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点,线段 PQ 长度的最小值叫做线段 a 与线段 b 的距离. 已知 O(0,0) ,A(4,0) ,B(m,n) ,C(m+4,n)是*面直角坐标系中四点. (1)根据上述概念,当 m=2,n=2 时,如图 1,线段 BC 与线段 OA 的距离是 当 m=5,n=2 时,如图 2,线段 BC 与线段 OA 的距离(即线段 AB 长)为 (2)如图 3,若点 B 落在圆心为 A,半径为 2 的圆上,线段 BC 与线段 OA 的距离记为 d, 求 d 关于 m 的函数解析式. (3)当 m 的值变化时,动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 2,线段 BC 的中点为 M, ①求出点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形的周长; ②点 D 的坐标为(0,2) ,m≥0,n≥0,作 MN⊥x 轴,垂足为 H,是否存在 m 的值使以 A、M、H 为顶 点的三角形与△AOD 相似?若存在,求出 m 的值;若不存在 请说明理由. ; ;

密云县 2013 年初中模拟(二)考试
4

数学试卷答案及评分标准
一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 1B 2A 3C 4A 5C 6D 7A 8A 二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9.2(x+2) (x-2) 10. 90? 11.(4,2) 12.
1 256

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13. 原式=4-1+4+1…………………4 分 =8 14. x ? x ? 2 ? 4 …………………5 分 ………………1 分 …………………2 分 …………………3 分 …………………5 分

2x ? 6 x?3

经检验 x ? 3 是原方程的解, …………………4 分

∴ x?3
15. ∵AD *分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD. …………………2 分 又∵AB=AC,AD=AD, ∴△BAD≌△CAD. …………………3 分 ∴BD=CD. ∴∠DBC=∠DCB. …………………4 分 …………………5 分

16. 原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,…………………3 分 当 a=1,b= 17.

1 时, 10
…………………5 分

原式=2× 2=2. 1

18.设购进篮球 x 个,购进排球 y 个,由题意得: ………………3 分
5

解得:



………………4 分

答:购进篮球 12 个,购进排球 8 个. ………………5 分 四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19. (1)证明:连接 OE, ∵ 四边形 ABCD 是*行四边形, ∴ DO=OB, ∵ 四边形 DEBF 是菱形, ∴ DE=BE, ∴ BD, EO⊥ ∴DOE=90°, ∠ 即∠ DAE=90°, 又四边形 ABCD 是*行四边形, ∴ 四边形 ABCD 是矩形.………… ……3 分 (2)∵ 四边形 DEBF 是菱形, ∴FDB=∠ ∠ EDB, 又由题意知∠ EDB=∠ EDA, 由(1)知四边形 ABCD 是矩形, ∴ADF=90°,即∠ ∠ FDB+∠ EDB+∠ ADE=90°, 则∠ ADB=60°, ∴ Rt△ 在 ADB 中,有 AD:AB=1: 又 BC=AD, 则 . ………… ……5 分 , ………………2 分 ………………1 分

20.(1)证明:如图 1,连接 OC, ∵CD 为⊙O 的切线 ∴OC⊥CD ∵AD⊥CD ∴AD∥OC ∴∠1=∠2 ∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 即 AC *分∠DAB. ………………5 分 (2)如图 2 ∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90° 又∵∠B=60°∴∠1=∠3=30° 在 Rt△ACD 中,CD= 2 3 ∴AC=2CD= 4 3 在 Rt△ABC 中,AC= 4 3 ∴ AB ?

AC 4 3 ? ? 8 …4 分 cos ?CAB cos 300

连接 OE ∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE ∴△EAO 是等边三角形 ∴AE=OA=

1 AB =4. 2

………………5 分
6

21. (每空 1 分)(1)132,48,60;(2)4,6. 22. (1)在图 3 中设计出符合题目要求的图形.……………2 分 (2)在图 4 中画出符合题目要求的图形.………………5 分 五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23. (1)△= (m ? 2) 2 ? 4(m ? 1) ?m2 ∵方程有两个不相等的实数根, ∴m ? 0. ∵ m ?1 ? 0, ∴m 的取值范围是 m ? 0, 且m ? 1 .……………………………2 分 (2)证明:令 y ? 0 得, (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? 1 ? 0 . ∴x ? ∴ x1 ?

? (m ? 2) ? m 2 ? (m ? 2) ? m . ? 2(m ? 1) 2(m ? 1)
?m?2?m ?m?2?m 1 . ……………4 分 ? ?1, x2 ? ? 2(m ? 1) 2(m ? 1) m ?1
m ?1

∴抛物线与 x 轴的交点坐标为( ? 1,0 )( 1 ,0 ), , ∴无论 m 取何值,抛物线 y ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? 1 总过定点( ? 1,0 ). ………5 分
2

(3)∵ x ? ?1 是整数 ∴只需

1 是整数. m ?1 ∵ m 是整数,且 m ? 0, m ? 1 ,
∴m ? 2. ……………………………………………………………6 分
2

当 m ? 2 时,抛物线为 y ? x ? 1 . 把它的图象向右*移 3 个单位长度,得到的抛物线解析式为

y ? ( x ? 3) 2 ? 1 ? x 2 ? 6x ? 8 .
24. (1)BD=CF 成立.

……………………………7 分

理由:∵ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形, △ ∴ AB=AC,AD=AF,∠ BAC=∠ DAF=90°, ∵BAD=∠ ∠ BAC﹣∠ DAC,∠ CAF=∠ DAF﹣∠ DAC, ∴BAD=∠ ∠ CAF, 在△ BAD 和△ CAF 中,

∴BAD≌CAF(SAS) △ △ . ∴ BD=CF.…………………………………2 分 (2)① 证明:设 BG 交 AC 于点 M. ∵BAD≌CAF(已证) △ △ , ∴ABM=∠ ∠ GCM.
7

∵BMA=∠ ∠ CMG, ∴BMA∽CMG. △ △ ∴BGC=∠ ∠ BAC=90°. ∴ CF………………………………4 分 BD⊥ ② 过点 F 作 FN⊥ 于点 N. AC ∵ 在正方形 ADEF 中,AD=DE= ∴ AE= =2, ,

∴ AN=FN= AE=1. ∵ 在等腰直角△ ABC 中,AB=4, ∴ CN=AC﹣AN=3,BC= ∴ Rt△ 在 FCN 中,tan∠ FCN= ∴ Rt△ 在 ABM 中,tan∠ ABM= ∴ AM= AB= . ∴ CM=AC﹣AM=4﹣ = , BM= = .…………………………5 分 = . =tan∠ FCN= . =4 .

∵BMA∽CMG, △ △ ∴ .

∴ ∴ CG=

. .………………………………………………………6 分 = .………………………………7 分

∴ Rt△ 在 BGC 中,BG= 25. (1)当 m=2,n=2 时,

如题图 1,线段 BC 与线段 OA 的距离等于*行线之间的距离,即为 2; 当 m=5,n=2 时, B 点坐标为(5,2) ,线段 BC 与线段 OA 的距离,即为线段 AB 的长, 如答图 1,过点 B 作 BN⊥x 轴于点 N,则 AN=1,BN=2, 在 Rt△ABN 中,由勾股定理得:AB=

AN 2 ? BN 2 ? 12 ? 22 = 5 …2 分

(2)如答图 2 所示,当点 B 落在⊙A 上时,m 的取值范围为 2≤m≤6: 当 4≤m≤6,显然线段 BC 与线段 OA 的距离等于⊙A 半径,即 d=2; 当 2≤m<4 时,作 BN⊥x 轴于点 N,线段 BC 与线段 OA 的距离等于 BN
8

长, ON=m,AN=OA-ON=4-m,在 Rt△ABN 中,由勾股定理得:
2 2 ∴d= 2 ? (4 ? m) = 4 ?16 ? 8m ? m = ?m2 ? 8m ?12 .………4 分

(3)①依题意画出图形,点 M 的运动轨迹如答图 3 中粗体实线 所示:由图可见,封闭图形由上下两段长度为 8 的线段, 以及左右两侧半 径为 2 的半圆所组成,其周长为: 2×8+2×π×2=16+4π, ∴ 点 M 随 线 段 BC 运 动 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 周 长 为 : 16+4π. …5 分 ②结论:存在. ∵m≥0,n≥0,∴点 M 位于第一象限. ∵A(4,0) ,D(0,2) ,∴OA=2OD. 如图 4 所示,相似三角形有三种情形: (I)△AM1H1,此时点 M 纵坐标为 2,点 H 在 A 点左侧. 如图,OH1=m+2,M1H1=2,AH1=OA-OH1=2-m, 由相似关系可知,M1H1=2AH1,即 2=2(2-m) , ∴m=1;………………………………………………6 分 (II)△AM2H2,此时点 M 纵坐标为 2,点 H 在 A 点右侧. 如图,OH2=m+2,M2H2=2,AH2=OH2-OA=m-2, 由相似关系可知,M2H2=2AH2,即 2=2(m-2) , ∴m=3;………………………………………………………7 分 (III)△AM3H3,此时点 B 落在⊙A 上. 如图,OH3=m+2,AH3=OH3-OA=m-2, 过点 B 作 BN⊥x 轴于点 N,则 BN=M3H3=n,AN=m-4, 由相似关系可知,AH3=2M3H3,即 m-2=2n (1) 在 Rt△ABN 中,由勾股定理得:22=(m-4)2+n2 (2) 由(1)(2)式解得:m1= 、

26 ,m2=2, 5

当 m=2 时,点 M 与点 A 横坐标相同,点 H 与点 A 重合,故舍去, ∴m=

26 .……………………………………………………………………8 分 5
26 . 5

综上所述,存在 m 的值使以 A、M、H 为顶点的三角形与△AOD 相似,m 的取值为:1、3 或

9


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